В городе 1234 жителя. В первый день двое из жителей города узнали новость. Во второй день каждый из них сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день:каждый…
В городе 1234 жителя. В первый день двое из жителей города узнали новость. Во второй день каждый из них сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день:каждый человек , который знал эту новость, за день сообщил ее двум другим. на N-й день все жители города узнали новость. какое наименьшее значение может принимать N
Пусть обозначим количество людей, которые узнали новость на каждый день.
- В первый день 2 человека узнали новость.
- На второй день эти 2 человека сообщили новость двум другим, и теперь уже 2 + 2 = 4 человека знают новость.
- На третий день каждый из 4-х людей сообщает новость двум другим. Таким образом, на третий день 4 * 2 = 8 человек узнают новость, и общее количество становится 4 + 8 = 12.
Мы можем заметить, что количество людей, которые узнали новость, удваивается каждый день после первого. Можно описать это более формально:
- На 1-й день: 2 человека
- На 2-й день: 2 + 2^1 = 4 человека
- На 3-й день: 4 + 2^2 = 12 человек
- На 4-й день: 12 + 2^3 = 28 человек
- На 5-й день: 28 + 2^4 = 60 человек
- На 6-й день: 60 + 2^5 = 124 человека
- На 7-й день: 124 + 2^6 = 252 человека
- На 8-й день: 252 + 2^7 = 508 человек
- На 9-й день: 508 + 2^8 = 1020 человек
- На 10-й день: 1020 + 2^9 = 2046 человек
Наименьшее значение N, при котором все 1234 жителя города узнали новость, — это 10-й день, поскольку на этот день все 1234 человека уже узнали новость.
Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать N, равно 10.
