В тетради написаны 12 утверждений, по одному на каждой странице. На первой странице: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 1». На второй: «Количество неверных…
В тетради написаны 12 утверждений, по одному на каждой странице. На первой странице: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 1». На второй: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 2». На третьей: «Количество неверных утверждений в этой тетради делится на 3». На двенадцатой: «В этой тетради количество неверных утверждений делится на 12». Сколько в тетради могло быть верных утверждений? Выберите все возможные варианты: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Давайте разберем утверждения по страницам. У нас есть 12 утверждений, каждое из которых говорит о том, что количество неверных утверждений делится на определенное число от 1 до 12.
- Если все утверждения верные, то количество неверных утверждений будет равно 0. Это нарушает первое утверждение, ведь оно говорит, что 0 делится на 1, что верно, но так как у нас есть и другие утверждения о делимости, эта ситуация приводит к противоречию.
Рассмотрим, сколько неверных утверждений может быть в бесконечных вариантах от 0 до 12.
Если 0 утверждений неверны: это невозможно, так как тогда все 12 утверждений верны, что создает противоречия.
Если 1 утверждение неверно, то оно нарушает все условия делимости, так как одно неверное не делится на 2 и более. Это тоже невозможно.
Если 2 неверны: допустим, что неверны, например, утверждения на страницах 3 и 4. Тогда все должны соответствовать: 0 неверных не делится на 3 и 4. Это невозможно.
Если 3 неверны: можно взять, например, 10, 11, 12 как неверные. Но тогда 9 оставшихся – не может делиться на 4, 6, 3 – это также невозможно.
Если 4 неверны: если неверные например, 9, 10, 11, 12. Но 8 утверждений верны – это тоже неверно из-за делимости.
Если 5 неверны: те же шаги – приводят к тем же выводам. 7 верных не делятся на 5 и т.д.
Если 6 неверны: у нас остается 6 верных. С ними все возможные условия выполняются.
Если 7 неверны: остается 5 верных – снова не выполняется делимость.
Если 8 неверны: оставшиеся 4 – верные, но некоторые не могут соответствовать делимостям.
Если 9 неверны: проверки показывают, что 3 могут быть верными, но это не весело.
Если 10 неверны: остаются 2 верных, но не совпадают.
Если 11 неверны: лишь одно верное, но не подходит по условиям.
Если 12 неверны: 0 допускается, следовательно - это невозможно.
Таким образом, скорее всего единственный подходящий вариант — это 6 верных утверждений.
