(3-1 1/6)*(3 1/6+ 3 1/5)

Чтобы решить выражение \((3 - 1 \frac{1}{6}) \times (3 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{5})\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(3 - 1 \frac{1}{6}\): \[ 3 = \frac{18}{6} \quad \text{и} \quad 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \] Поэтому: \[ 3 - 1 \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{7}{6} = \frac{18 - 7}{6} = \frac{11}{6} \]

2. Преобразуем \(3 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{5}\): \[ 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \quad \text{и} \quad 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \] Для сложения этих дробей, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30, поэтому: \[ \frac{19}{6} = \frac{19 \times 5}{6 \times 5} = \frac{95}{30} \] \[ \frac{16}{5} = \frac{16 \times 6}{5 \times 6} = \frac{96}{30} \] Теперь складываем: \[ \frac{95}{30} + \frac{96}{30} = \frac{95 + 96}{30} = \frac{191}{30} \]

Теперь у нас есть следующие дроби для подстановки в исходное выражение: \[ (3 - 1 \frac{1}{6}) \times (3 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{5}) = \frac{11}{6} \times \frac{191}{30} \]

Умножаем дроби: \[ \frac{11 \times 191}{6 \times 30} = \frac{2101}{180} \]

Теперь давайте упростим эту дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 2101 и 180. 2101 - простое число, следовательно, его НОД с 180 равен 1, и дробь не упрощается.

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2101}{180} \]

Если нужно, его можно представить в виде смешанного числа: 2101 делим на 180, что дает 11 с остатком 61. Следовательно, мы можем записать ответ как: \[ 11 \frac{61}{180} \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.