на доске нарисованы два правильных шестиугольника.меньший из них имеет площадь18, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего…

Для решения данной задачи сначала определим основные характеристики шестиугольников.

Правильный шестиугольник можно представить как составленный из 6 равнобедренных треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

где \( a \) — длина стороны шестиугольника.

Для меньшего шестиугольника, площадь которого задана как 18, можем выразить длину его стороны:

\[ 18 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

Решим это уравнение для \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{18 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{36}{3\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

Отсюда:

\[ a = \sqrt{4\sqrt{3}} = 2 \cdot 3^{1/4} \]

Теперь найдем наибольшую диагональ меньшего шестиугольника. Она равна двум длинам стороны:

\[ d_{\text{меньший}} = 2a = 4 \cdot 3^{1/4} \]

Теперь перейдем к большему шестиугольнику. Согласно условиям задачи, наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего. Обозначим длину стороны большего шестиугольника как \( b \).

Наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна \( 2b \).

Устанавливаем равенство:

\[ 2b = 4 \cdot 3^{1/4} \]

Отсюда:

\[ b = 2 \cdot 3^{1/4} \]

Теперь можем найти площадь большего шестиугольника:

\[ S_{\text{большой}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} b^2 \]

Подставляем \( b^2 \):

\[ b^2 = (2 \cdot 3^{1/4})^2 = 4 \cdot 3^{1/2} = 4\sqrt{3} \]

Тогда подставляем в формулу для площади:

\[ S_{\text{большой}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \]

Теперь, чтобы найти площадь пересечения двух шестиугольников, учтем, что они идентичны по площади и совпадают в некоторых частях. В задаче нет дополнительной информации о их расположении, поэтому предположим, что пересечение является центральным и может занять одинаковую часть площади обоих фигур.

Расчет площади пересечения может быть сложным без конкретных координат или углов наклона. В простейшем случае, если пересечение идеальное и равномерное, можно сказать, что площадь пересечения, скорее всего, будет равна половине площади меньшего шестиугольника.

Однако, учитывая, что площадь меньшего шестиугольника равна 18, это приведет к:

\[ S_{\text{пересечение}} \approx \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, ориентировочная площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, составляет 9. Для более точного ответа необходимо больше информации о положении шестиугольников относительно друг друга.