на доске написано необязательно разные неотрицательные целые числа Коля вычел из каждого числа один затем сложил модуль всех получившихся чисел и получил сумму 53 Вася вычел из…

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть набор неотрицательных целых чисел, которые мы можем обозначить как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

1. Коля вычел из каждого числа по единице, то есть он вычислил \( |x_1 - 1| + |x_2 - 1| + \ldots + |x_n - 1| \) и получил сумму 53. Это означает, что часть чисел была больше единицы, и часть — равна единице. Если обозначить количество чисел, равных единице, как \( a \), а количество чисел больше единицы как \( b \), то мы можем записать: \[ S = (b) + (a)(1) = b + a = 53, \] где \( b \) — это количество чисел, которые больше или равны 2.

2. Вася вычел по два, и его сумма составила 44. Мы можем записать: \[ |x_1 - 2| + |x_2 - 2| + \ldots + |x_n - 2| = 44. \] Это также подразумевает, что некоторые числа больше или равны 2, и их модуль будет равен \( x_i - 2\) для чисел больше чем 2, а для чисел, равных единице или нулю, будет получаться \( 2 - x_i \).

3. Андрей вычел по три, и его сумма составила 59: \[ |x_1 - 3| + |x_2 - 3| + \ldots + |x_n - 3| = 59. \]

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть, как относятся числа, например, к значениям 1, 2 и 3.

Теперь, если мы сравним эти уравнения, мы можем заметить, что каждый раз, когда мы вычитаем из числа большее значение, это увеличивает сумму модулей. Это наводит на мысль о том, что количество чисел и их разность от этих значений задает эти суммы.

Применив систему уравнений, вы сможете найти количество всех чисел и их конкретные значения:

\( S_1 = |x_i - 1| = 53 \),

\( S_2 = |x_i - 2| = 44 \),

\( S_3 = |x_i - 3| = 59 \).

Попробуйте подставить значения из этих уравнений и решить систему. Это и будет ваше решение! Если что-то будет непонятно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы.