Определи координаты точек пересечения параболы y = 16 x 2 y=16x 2 и прямой y = − 28 x + 18 y=−28x+18 . Сначала запиши координаты левой точки, затем правой. Запиши в каждое поле…

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = 16x^2 \) и прямой \( y = -28x + 18 \), нужно приравнять оба уравнения:

\[ 16x^2 = -28x + 18. \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 16x^2 + 28x - 18 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 16 \), \( b = 28 \), \( c = -18 \).

Подставляем значения:

\[ D = 28^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-18) = 784 + 1152 = 1936. \]

Теперь нахождим корни уравнения. Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-28 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 16} = \frac{-28 \pm 44}{32}. \]

Теперь вычислим оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-28 + 44}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}. \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-28 - 44}{32} = \frac{-72}{32} = -\frac{9}{4}. \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \).

Для \( x_1 = \frac{1}{2} \): \[ y_1 = 16 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4. \]

Для \( x_2 = -\frac{9}{4} \): \[ y_2 = 16 \left(-\frac{9}{4}\right)^2 = 16 \cdot \frac{81}{16} = 81. \]

Таким образом, координаты точек пересечения:

Левая точка: \( \left(-\frac{9}{4}; 81\right) \)

Правая точка: \( \left(\frac{1}{2}; 4\right) \)

Ответ будет в следующем формате:

\[ \left( -\frac{9}{4}; 81 \right) \]

\[ \left( \frac{1}{2}; 4 \right) \]