Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. встретившись через 2 часа они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость Васи вдвое больше скорости Пети?
Для решения этой задачи, давайте обозначим скорости Вася и Пети. Пусть скорость Пети будет \( v \). Тогда скорость Вася, которая вдвое больше, будет \( 2v \).
Сначала определим расстояние, которое оба велосипедиста проехали до встречи. Они встретились через 2 часа, значит, Вася проехал расстояние \( 2 \times 2v = 4v \), а Петя — \( 2 \times v = 2v \). В сумме они проехали расстояние \( 4v + 2v = 6v \) за 2 часа.
Теперь выясним оставшееся расстояние после встречи до пунктов назначения.
Расстояние от места встречи до Васино (где заканчивает свой путь Петя):
- Вася доехал 4v и ему осталось проехать 2v (потому что общее расстояние 6v).
Расстояние от места встречи до Петино (где заканчивает свой путь Петя):
- Петя доехал 2v и ему осталось проехать 4v.
Теперь найдём время, которое остался проехать каждому:
Вася на оставшемся пути в 2v: \[ t_{\text{Вася}} = \frac{2v}{2v} = 1 \text{ час} \]
Петя на оставшемся пути в 4v: \[ t_{\text{Петя}} = \frac{4v}{v} = 4 \text{ часа} \]
Теперь сравним, на сколько раньше Вася приедет в Петино, чем Петя в Васино.
- Вася приехал за 1 час после встречи.
- Петя приехал за 4 часа после встречи.
Таким образом, Вася приедет в Петино на: \[ 4 \text{ часа} - 1 \text{ час} = 3 \text{ часа} \] раньше, чем Петя приедет в Васино.
Чтобы перевести это время в минуты: \[ 3 \text{ часа} = 3 \times 60 = 180 \text{ минут} \]
Ответ: Вася приедет в Петино на 180 минут раньше, чем Петя в Васино.
