При каком значении k k парабола y = k x 2 y=kx 2 не имеет общих точек с прямой y = 12 x − 11 y=12x−11? Выбери верный вариант ответа. k < − 36 11 k<− 11 36 k > 11 36 k> 36 11 k > 36 11 k> 11 36 k < − 11 36 k<− 36 11
Чтобы определить значение \( k \), при котором парабола \( y = kx^2 \) не пересекается с прямой \( y = 12x - 11 \), нужно решить уравнение:
\[ kx^2 = 12x - 11 \]
или привести его к стандартной форме:
\[ kx^2 - 12x + 11 = 0 \]
Данное уравнение является квадратным, и чтобы парабола не имела общих точек с прямой, дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \( a = k \)
- \( b = -12 \)
- \( c = 11 \)
Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-12)^2 - 4(k)(11) \] \[ D = 144 - 44k \]
Теперь нам нужно, чтобы дискриминант был меньше нуля:
\[ 144 - 44k < 0 \]
Решим неравенство:
\[ 144 < 44k \] \[ \frac{144}{44} < k \] \[ \frac{36}{11} < k \]
Таким образом, мы пришли к заключению, что парабола не будет пересекаться с прямой, когда \( k > \frac{36}{11} \).
Таким образом, правильный ответ:
\( k > \frac{36}{11} \).
