Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике,где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов.После объявления итогов…

Обозначим количество баллов, набранных каждой из девочек:

• A - баллы Аделины
• E - баллы Эвелины
• P - баллы Паулины

Из условий задачи мы имеем следующие уравнения:

1. \( A = E \) (баллы Аделины равны баллам Эвелины)
2. \( A + E > 21 \)
3. \( A + E + P < 72 \)
4. \( A + E + P = \frac{9}{4} P \)

Первое уравнение позволяет нам заменить \( E \) на \( A \) в остальных уравнениях. Подставим \( E = A \) в уравнения 2 и 4:

Из уравнения 2: \[ A + A > 21 \implies 2A > 21 \implies A > 10.5 \] Поскольку количество баллов - целое неотрицательное число, мы имеем: \[ A \geq 11 \]

Теперь подставим \( A + A + P \) вместо \( 2A + P\) в уравнение 4: \[ 2A + P = \frac{9}{4} P \] Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 8A + 4P = 9P \] Преобразуем: \[ 8A = 9P - 4P \implies 8A = 5P \implies P = \frac{8}{5} A \]

Теперь подставим \( P \) в неравенство 3: \[ 2A + P < 72 \implies 2A + \frac{8}{5} A < 72 \] Сложим \( 2A \) и \( \frac{8}{5} A \): \[ 2A = \frac{10}{5} A \implies \frac{10}{5} A + \frac{8}{5} A = \frac{18}{5} A \] Тогда: \[ \frac{18}{5} A < 72 \]

Умножим обе стороны на 5: \[ 18A < 360 \implies A < 20 \]

Теперь мы имеем два ограничения: \[ 11 \leq A < 20 \] Проверим целые значения для \( A \):

1. \( A = 11 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 11 = 17.6 \) (не целое)
2. \( A = 12 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 12 = 19.2 \) (не целое)
3. \( A = 13 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 13 = 20.8 \) (не целое)
4. \( A = 14 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 14 = 22.4 \) (не целое)
5. \( A = 15 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 15 = 24 \) (целое)
6. \( A = 16 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 16 = 25.6 \) (не целое)
7. \( A = 17 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 17 = 27.2 \) (не целое)
8. \( A = 18 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 18 = 28.8 \) (не целое)
9. \( A = 19 \): \( P = \frac{8}{5} \cdot 19 = 30.4 \) (не целое)

Таким образом, единственное подходящее целое значение - \( A = 15 \).

Теперь проверим выполнение всех условий:

1. \( A = E = 15 \)
2. \( A + E = 15 + 15 = 30 > 21\)
3. \( P = 24 \implies A + E + P = 15 + 15 + 24 = 54 < 72\)
4. \( A + E + P = 54 = \frac{9}{4} \cdot 24 = 54\)

Все условия задачи выполнены.

Итак, количество баллов, набранных Аделиной, равно \( \boxed{15} \).