В шахматном турнире среди учащихся было сыграно 15 паритий,причём все участники сыграли между собой ровно по одному разу.Сколько было участников?
Чтобы узнать, сколько участников было в шахматном турнире, можно воспользоваться формулой комбинаций. Если у нас есть \( n \) участников, то количество партиций, сыгранных между всеми участниками, рассчитывается по формуле:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( C(n, 2) \) — это количество способов выбрать 2 участников из \( n \), чтобы они сыграли между собой. В данном случае нам известно, что всего было сыграно 15 партий, поэтому мы можем записать уравнение:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 15 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ n(n-1) = 30 \]
Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем переписать его в стандартную квадратную форму:
\[ n^2 - n - 30 = 0 \]
Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -30 \). Подставим значения в формулу:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} \]
\[ n = \frac{1 \pm 11}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( n = \frac{-10}{2} = -5 \) (это значение нам не подходит, так как количество участников не может быть отрицательным).
Таким образом, в турнире участвовало 6 учеников.
