в спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки.И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее…

Для решения этой задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 144, так как мы хотим разбить мальчиков и девочек на группы с одинаковым количеством человек.

1. Находим НОД 108 и 144.

   • Разложим 108 на простые множители:

     • 108 = 2 × 54
     • 54 = 2 × 27
     • 27 = 3 × 9
     • 9 = 3 × 3
     • Таким образом, 108 = 2² × 3³.

   • Разложим 144 на простые множители:

     • 144 = 2 × 72
     • 72 = 2 × 36
     • 36 = 2 × 18
     • 18 = 2 × 9
     • 9 = 3 × 3
     • Таким образом, 144 = 2⁴ × 3².

2. Теперь находим НОД:

   • НОД = минимальные степени каждого простого множителя из разложений:
     • Для 2: минимальная степень 2 в 108 это 2², а в 144 это 2⁴. Берем 2².
     • Для 3: минимальная степень 3 в 108 это 3³, а в 144 это 3². Берем 3².
   • НОД = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе — 36.

3. Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

   • Для мальчиков:

     • 108 мальчиков ÷ 36 = 3 группы.

   • Для девочек:

     • 144 девочки ÷ 36 = 4 группы.

В итоге, наибольшее количество человек в каждой группе составит 36, и получится 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.