Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике,где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов.После объявления итогов выяснилось,что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 21.Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 72 и в 2,25 раза больше,чем набрала Паулина.Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?

Давайте обозначим количество баллов, набранных Аделиной, Эвелиной и Паулиной как \( A \), \( E \) и \( P \) соответственно.

Из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

1. \( A = E \) (Аделина и Эвелина набрали одинаковое количество баллов).
2. \( A + E > 21 \).
3. \( A + E + P < 72 \).
4. \( A + E + P = 2.25P \).

Сначала подставим \( E \) из первого уравнения во второе и четвертое уравнения:

• Поскольку \( A = E \), можем записать:
  \( 2A > 21 \)
  Отсюда:
  \( A > 10.5 \)
  Так как \( A \) — целое число, то \( A \geq 11 \).

• Теперь подставим \( A \) в уравнение 4:
  \( 2A + P = 2.25P \)
  Давайте упростим это:
  \( 2A = 2.25P - P \)
  \( 2A = 1.25P \)
  Теперь выразим \( P \): \( P = \frac{2A}{1.25} = \frac{8A}{5} \).

Теперь подставим \( P \) в уравнение 3: \[ A + E + P < 72 \Rightarrow 2A + \frac{8A}{5} < 72. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{10A}{5} + \frac{8A}{5} < 72 \Rightarrow \frac{18A}{5} < 72. \] Умножим обе стороны на 5: \[ 18A < 360. \] Разделим на 18: \[ A < 20. \]

Теперь мы имеем системы ограничений: \( 11 \leq A < 20 \).

Далее, чтобы найти целые значения \( A \), мы проверим их в заданном интервале, подставляя каждое значение в уравнения и следя за условиями. Рассмотрим все возможные значения \( A \):

1. Если \( A = 11 \): \[ P = \frac{8 \times 11}{5} = 17.6 \text{ (не целое)}. \]

2. Если \( A = 12 \): \[ P = \frac{8 \times 12}{5} = 19.2 \text{ (не целое)}. \]

3. Если \( A = 13 \): \[ P = \frac{8 \times 13}{5} = 20.8 \text{ (не целое)}. \]

4. Если \( A = 14 \): \[ P = \frac{8 \times 14}{5} = 22.4 \text{ (не целое)}. \]

5. Если \( A = 15 \): \[ P = \frac{8 \times 15}{5} = 24 \text{ (целое)}. \] Проверяем условия: \[ 2A + P = 2 \times 15 + 24 = 54 < 72 \text{ (выполняется)}. \]

6. Если \( A = 16 \): \[ P = \frac{8 \times 16}{5} = 25.6 \text{ (не целое)}. \]

7. Если \( A = 17 \): \[ P = \frac{8 \times 17}{5} = 27.2 \text{ (не целое)}. \]

8. Если \( A = 18 \): \[ P = \frac{8 \times 18}{5} = 28.8 \text{ (не целое)}. \]

9. Если \( A = 19 \): \[ P = \frac{8 \times 19}{5} = 30.4 \text{ (не целое)}. \]

Таким образом, единственное значение, удовлетворяющее всем условиям, это \( A = 15 \).

Ответ: Аделина набрала \( 15 \) баллов.