по кругу расставлена 90 горшков в каждом из горшков сидит хотя бы 1 лягушка и в любых 3 стоящих подряд в горшках суммарно, сидит ровно 4 лягушки, сколькими способами цапля…

Для решения задачи, давайте обозначим количество лягушек в каждом горшке как \(a_1, a_2, \ldots, a_{90}\). По условию мы знаем, что сумма лягушек в любых трех подряд стоящих горшках равна 4:

\[ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 4 \quad \text{для всех } i, \]

где индексы принимаются по модулю 90, то есть \(a_{91} = a_1\), \(a_{92} = a_2\), и так далее.

Так как у нас 90 горшков и сумма в любые три горшка равна 4, мы можем использовать это уравнение для того, чтобы найти возможные значения \(a_i\).

Рассмотрим возможные значения для 3 последовательных горшков. Так как каждый горшок содержит хотя бы одну лягушку, минимально возможные значения могут быть следующими:

• \(a_i = 1\),
• \(a_{i+1} = 1\),
• \(a_{i+2} = 2\).

Таким образом, существует множество комбинаций, при которых удовлетворяются условия задачи. Например, один из возможных вариантов - это чередование 1 и 2:

• \(1, 1, 2, 1, 1, 2, \ldots\).

Но так как эта структура периодична, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, которые соответствуют условиям.

Следует заметить, что каждая пара горшков, которые выбирает цапля Анастасия, должна иметь в сумме 3 лягушки. Возможные сочетания для двух горшков, чтобы их сумма давала 3, могут быть следующими:

1. \( (1, 2) \)
2. \( (2, 1) \)

Так как 90 горшков размещены по кругу, нам нужно подсчитать, сколько можно выбрать таких пар.

При условии, что:

• \(k\) - количество горшков с 1 лягушкой,
• \(m\) - количество горшков с 2 лягушками, если \(k + m = 90\), и выражение равно 4 при каждом три горшка, мы можем записать систему уравнений для вашего случая.

Как только мы определим, сколько горшков с разным количеством лягушек, мы сможем считать количество способов, которыми можно выбрать 2 горшка с суммарно 3 лягушками.

Результат зависит от конкретных значений \(k\) и \(m\) (например, точные количества горшков с 1 и 2 лягушками), но в общем виде мы можем сказать, что цапля Анастасия может выбрать такие пары следующим образом:

1. Найти количество горшков с 1 лягушкой, обозначим их \(k_1\).
2. Найти количество горшков с 2 лягушками, обозначим их \(k_2\).
3. Количество способов выбрать 2 горшка с 1 и 2 лягушками будет равно \(k_1 \cdot k_2\).

В итоге, точное количество зависит от конкретного распределения лягушек по горшкам, однако общий подход к решению достаточно прост, и, если будет необходимо, мы можем углубиться в добавочные примеры или вычисления для определенности.