на доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 72, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего…

Для решения этой задачи сначала найдем длину стороны меньшего правильного шестиугольника, используя его площадь.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить формулой:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2, \]

где \( S \) — площадь шестиугольника, а \( a \) — длина его стороны. Для меньшего шестиугольника у нас есть площадь 72:

\[ 72 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2. \]

Решим это уравнение относительно \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{72 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{144}{3\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}} = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}. \]

Следовательно, длина стороны меньшего шестиугольника:

\[ a = \sqrt{16\sqrt{3}} = 4\sqrt[4]{3}. \]

Теперь определим диагонали шестиугольников. Для правильного шестиугольника с длиной стороны \( a \) существует три типа диагоналей. Наибольшая диагональ равна удвоенной длине стороны \( 2a \). Таким образом, для меньшего шестиугольника:

\[ d_{max} = 2a = 2(4\sqrt[4]{3}) = 8\sqrt[4]{3}. \]

Согласно условию задачи, наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Это означает, что наименьшая диагональ большего шестиугольника также равна \( 8\sqrt[4]{3} \).

Следовательно, длина стороны большего шестиугольника, используя ту же формулу для диагонали, будет такой:

\[ d_{min} = a_{max} = 8\sqrt[4]{3} \implies a_{б} = \frac{d_{min}}{2} = 4\sqrt[4]{3}. \]

Теперь найдем площадь большего шестиугольника:

\[ S_{б} = \frac{3\sqrt{3}}{2} (4\sqrt[4]{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16\sqrt{3} = \frac{48 \cdot 3}{2} = 72. \]

Поскольку площади меньшего и большего шестиугольника равны, пересечение этих двух фигур в случае правильных шестиугольников обычно создает разные формы, однако площадь их пересечения будет равна площади меньшего шестиугольника, так как он полностью помещается в большем шестиугольнике.

Таким образом, площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна площади меньшего шестиугольника:

\[ \text{Площадь пересечения} = 72. \]

Ответ: площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 72.