Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили: Алина: «Мне 20 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины». Галина: «Я не самая младшая;…

Чтобы выяснить, сколько лет Алине, разберем утверждения сестер:

1. Алина:

   • «Мне 20 лет» (A1)
   • «Я на два года моложе Галины» (A2)
   • «Я на год старше Полины» (A3)

2. Галина:

   • «Я не самая младшая» (G1)
   • «Между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года» (G2)
   • «Полине 23 года» (G3)

3. Полина:

   • «Я моложе Алины» (P1)
   • «Мне 21 год» (P2)
   • «Галина на 3 года старше Алины» (P3)

Теперь мы знаем, что одно из утверждений каждой из сестер неверно.

Рассмотрим возможные сценарии:

1. Предположим, что Галина говорит неправду о возрасте Полины (G3 неверно):

   • Значит, Полине не 23 года; пусть у Полины 21 год (как она утверждает), тогда:
     • G2 (между Галин и Полиной разница в 3 года) верно: Галина 24 года.
     • G1 верно, Галина действительно не младшая.
     • Проверяем Алину: допустим, ей 20 лет (как она говорит, A1 верно), тогда:
       • A2 верно и A3 (Алина на год старше Полины) тоже верно.
     • Это противоречит тому, что одно из утверждений Алины должно быть неверным.

2. Следующий вариант: предположим, что Полина лжет о своем возрасте (P2 неверно):

   • Пусть Полине не 21 год, а, например, 22 года. Тогда:
     • Полина старше Алины, что делает также неверным P1 (Галина на 3 года старше Алины, G3 верно, значит Галина 25 лет, и из P3, тогда Алине 22 года, что делает A2 лживым).
     • Это также не работает, так как более двух утверждений у нас становятся верными.

3. Теперь предположим, что Алина лжет о своём возрасте (A1 неверно):

   • Тогда ей не 20 лет, предположим, ей 22 года. Далее:
     • Если Алине 22, тогда:
       • A2: Галина 24 года (верно).
       • A3: Полина 21 год (верно).
       • Это значит, что все утверждения у Алины становятся верными, что недопустимо.

Итак, рассматриваем Г3 как неверное:

Предположим, что Полине 20 лет, и утверждение Галины становится неверным. Следовательно, разница между Галина (23) и Полиной (20) составляет 3 года. Значит, Галина на 2 года старше Алины, и Алине 21 год.

Подводя итог, определяем, что Алине 21 год.

Используя все утверждены и проверяя:

1. Галина: 23 и разница в возрасте в 3 года в пользу Полины верна; полина 20 и на год старше.
2. Полина: 20, ей еще моложе...

Таким образом, алина 21, следовательно, возраст Алины естественно 22 как и предполагалось ранее.

Ответ: 22 года.