Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили: Алина: «Мне 20 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины». Галина: «Я не самая младшая;…
Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили: Алина: «Мне 20 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины». Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года; Полине 23 года». Полина: «Я моложе Алины; мне 21 год; Галина на 3 года старше Алины». Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине?
Для того чтобы определить возраст Алины, давайте проанализируем утверждения трёх сестер и выявим неверные.
Утверждение Алины:
- «Мне 20 лет.»
- «Я на два года моложе Галины.»
- «Я на год старше Полины.»
Утверждение Галины:
- «Я не самая младшая.»
- «Между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года.»
- «Полине 23 года.»
Утверждение Полины:
- «Я моложе Алины.»
- «Мне 21 год.»
- «Галина на 3 года старше Алины.»
Теперь разберемся по очереди с их утверждениями, предполагая, что одно из каждого сестры неверно.
Рассмотрим варианты.
1. Предположим, что неверно утверждение Алины о возрасте:
- Если Алина не 20 лет, то она может быть 21, 22 или 19 лет.
- Если она 21, то Галина 23 (по ее утверждению). Полина в этом случае могла бы быть 20, но тогда это противоречит утверждению Галины, что Полине 23 года.
- Если Алина 22, то Галина 24 (по ее утверждению о возрасте), что также не совпадает.
- Если Алина 19, Галина 21 (по ее заявлению), тогда Полина 20 (где она была на год старше) - это возможно.
Но тогда получается, что Галина говорит, что она не младшая, а она в этом случае была бы младше обоих.
2. Предположим, что неверно утверждение Галины:
- Если Галина утверждает, что Полине 23 года, это может быть неправдой.
- Если Полине 21 год, то разница между ней и Галиной может быть 2 года: Галина 23 и Алина 21. Но это contradicts в утверждении Полины о том, что она моложе Алины.
3. Предположим, что неверно утверждение Полины:
- Если Полина 21, тогда:
- Алина: «Мне 20 лет» - может быть верным, следовательно Полина может быть 20, следовательно разница становится неправдой.
- Галина: «Полине 23 года», если это неправда, на тот момент, предположим, что Полина на самом деле 20.
Если Галина была на 2 года старше, значит 22 года, и это противоречит утверждению о том, что они не самые старшие.
Таким образом, мы приходим к выводу, что:
- Полина имеет 21 год.
- Галина 23 и Алине, следовательно, 22 года.
Исходя из этого, только одно утверждениe может быть ложным для каждой.
Таким образом, можно утверждать, что Алина - 22 года.
