из деревни бобровское в деревню Кошкино выехал автобус ( дорога грунтовая) и по дороге автобус подобрал пассажиров через 0,5 ч из бобровское в погонку за автобусом, выехал…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автобуса как \( v_a \) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет \( v_a + 28 \) км/ч, так как автомобиль движется быстрее на 28 км/ч.

Автобус выехал из деревни Бобровское и через 0,5 часа после него выехал автомобиль. Таким образом, к моменту, когда автомобиль выехал, автобус уже проехал:

\[ d_a = v_a \cdot 0.5 \]

Затем автобус движется дальше ещё 1,1 часа. Поэтому полное время в пути автобуса составляет:

\[ t_a = 0.5 + 1.1 = 1.6 \text{ часа} \]

За это время автобус проедет расстояние:

\[ d_a + v_a \cdot 1.1 \]

Таким образом, общее расстояние, которое проедет автобус, будет:

\[ d_a + d_a + v_a \cdot 1.1 = v_a \cdot 0.5 + v_a \cdot 1.1 = v_a (0.5 + 1.1) = v_a \cdot 1.6 \text{ км} \]

Теперь рассмотрим автомобиль. Он выехал через 0,5 часа после автобуса и ехал 1,1 часа. Значит, общее время его движения составляет 1,1 часа. Расстояние, которое проедет автомобиль, будет:

\[ d_a = v_a + 28 \cdot 1.1 \]

Теперь, согласно условию задачи, после 1,1 часа (когда автомобиль обогнал автобус), расстояние между автобусом и автомобилем составляет 3 км. То есть, мы можем записать уравнение:

\[ (v_a + 28) \cdot 1.1 = v_a \cdot 1.6 + 3 \]

Теперь подставим значения и упростим уравнение:

\[ 1.1v_a + 30.8 = 1.6v_a + 3 \]

Переносим все слагаемое с \( v_a \) в одну сторону и константы в другую:

\[ 30.8 - 3 = 1.6v_a - 1.1v_a \]

\[ 27.8 = 0.5v_a \]

Теперь решим уравнение для \( v_a \):

\[ v_a = \frac{27.8}{0.5} = 55.6 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость автобуса составляет 55.6 км/ч.