Аделина, Эвелина и Паулина писали Олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое колличество балов. после обьявления результата выяснилось что…

Давайте обозначим количество баллов, которое набрала Паулина, как \( P \). Поскольку Аделина и Эвелина получили одинаковые баллы, обозначим их результат как \( A \) и \( E \). Таким образом, мы можем записать следующее:

1. \( A = E \)
2. \( A + E > 29 \) (сумма баллов Аделины и Эвелины больше 29)
3. \( A + E + P < 88 \) (сумма баллов всех трех девочек меньше 88)
4. \( A + E = 2.75 \cdot P \) (сумма баллов Аделины и Эвелины в 2 целых ¾ раза больше, чем у Паулины)

Из первого уравнения мы знаем, что \( A + E = 2A \).

Теперь подставим это в третье уравнение:

\[ 2A + P < 88 \]

И в четвертое уравнение:

\[ 2A = 2.75 \cdot P \]

Теперь выразим \( P \) через \( A \):

\[ 2A = 2.75P \implies P = \frac{2A}{2.75} = \frac{8A}{11}. \]

Теперь подставим \( P \) обратно в неравенство \( 2A + P < 88 \):

\[ 2A + \frac{8A}{11} < 88. \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 11:

\[ 11 \cdot 2A + 8A < 88 \cdot 11, \]

что дает:

\[ 22A + 8A < 968 \implies 30A < 968 \implies A < \frac{968}{30} \approx 32.27. \]

Поскольку A должно быть целым числом, мы берем \( A \leq 32 \).

Теперь воспользуемся неравенством \( A + E > 29 \):

\[ 2A > 29 \implies A > 14.5 \implies A \geq 15. \]

Таким образом, \( A \) может принимать значения от 15 до 32.

Теперь проверим возможные значения для \( A \) и соответствующее значение \( P \):

1. Если \( A = 15 \): \[ P = \frac{8 \cdot 15}{11} \approx 10.91 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

2. Если \( A = 16 \): \[ P = \frac{8 \cdot 16}{11} \approx 11.64 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

3. Если \( A = 17 \): \[ P = \frac{8 \cdot 17}{11} \approx 12.36 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

4. Если \( A = 18 \): \[ P = \frac{8 \cdot 18}{11} \approx 13.09 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

5. Если \( A = 19 \): \[ P = \frac{8 \cdot 19}{11} \approx 13.82 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

6. Если \( A = 20 \): \[ P = \frac{8 \cdot 20}{11} \approx 14.55 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

7. Если \( A = 21 \): \[ P = \frac{8 \cdot 21}{11} \approx 15.27 \quad (\text{не целое, не подходит}). \]

8. Если \( A = 22 \): \[ P = \frac{8 \cdot 22}{11} = 16 \quad (\text{целое, подходит}). \]

Теперь проверим, подходит ли это значение к другим условиям:

Сумма всех баллов: \[ A + E + P = 2A + P = 2 \cdot 22 + 16 = 44 + 16 = 60 < 88 \quad (\text{входит в диапазон}). \]

Сумма ( A + E = 2 \cdot 22 = 44 > 29 \quad (\text{входит в диапазон}). ]

Таким образом, подходящее значение для Аделины:

Аделина набрала 22 балла.