В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы получилось числа, делящиеся на 9 Какие из них кратны 3?

Чтобы определить, какие значения можно подставить вместо звёздочек в числах 723, 536 и 111*, чтобы эти числа делились на 9, необходимо помнить правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Для числа *723:

   • Сначала найдем сумму известных цифр: 7 + 2 + 3 = 12.
   • Обозначим звёздочку как \( x \). Тогда сумма будет \( x + 12 \).
   • Для делимости на 9, должно выполниться: \( x + 12 \equiv 0 \mod 9 \). Находим остаток 12 при делении на 9: \( 12 \mod 9 = 3 \).
   • Таким образом, \( x + 3 \equiv 0 \mod 9 \) или \( x \equiv 6 \mod 9 \). Это дает нам значение \( x = 6 \).

   Значит, число 6723 делится на 9.

2. Для числа 5*36:

   • Сумма известных цифр: 5 + 3 + 6 = 14.
   • Обозначим звёздочку как \( y \). Тогда сумма будет \( y + 14 \).
   • Для делимости на 9, должно выполниться: \( y + 14 \equiv 0 \mod 9 \). Находим остаток 14 при делении на 9: \( 14 \mod 9 = 5 \).
   • Таким образом, \( y + 5 \equiv 0 \mod 9 \) или \( y \equiv 4 \mod 9 \). Это дает нам значение \( y = 4 \).

   Значит, число 5436 делится на 9.

3. Для числа 111*:

   • Сумма известных цифр: 1 + 1 + 1 = 3.
   • Обозначим звёздочку как \( z \). Тогда сумма будет \( z + 3 \).
   • Для делимости на 9, должно выполниться: \( z + 3 \equiv 0 \mod 9 \). Находим остаток 3 при делении на 9: \( 3 \mod 9 = 3 \).
   • Таким образом, \( z + 3 \equiv 0 \mod 9 \) или \( z \equiv 6 \mod 9 \). Это также дает нам значение \( z = 6 \).

   Значит, число 1116 делится на 9.

Теперь подведем итог:

• 723 может быть 6723 (делится на 9) и на 3, так как сумма 6 + 7 + 2 + 3 = 18;
• 536 может быть 5436 (делится на 9) и на 3, так как сумма 5 + 4 + 3 + 6 = 18;
• 111* может быть 1116 (делится на 9) и на 3, так как сумма 1 + 1 + 1 + 6 = 9;*

Таким образом, все три числа делятся на 9 и на 3!