Диск радиусом R=2 м вращается вокруг оси, проходящей через точку О. Во сколько раз путь s больше модуля перемещения r точки А при повороте диска на 90°? Ответ округлить до десятых.

Для решения задачи давайте сначала обозначим, что диск радиусом \( R = 2 \) м вращается на угол \( 90^\circ \) (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан) вокруг оси, проходящей через точку \( O \).

1. Вычисление пути \( s \): Путь \( s \) — это длина дуги, по которой перемещается точка на окружности диска. Длина дуги \( s \) рассчитывается по формуле: \[ s = R \cdot \theta \] где \( R \) — радиус, а \( \theta \) — угол в радианах. Для нашего случая: \[ s = 2 \, \text{м} \cdot \frac{\pi}{2} = \pi \, \text{м} \approx 3.14 \, \text{м} \]

2. Вычисление модуля перемещения \( r \): Перемещение \( r \) — это короткое расстояние между начальной и конечной точками точки \( A \). Когда диск поворачивается на \( 90^\circ \), точка \( A \) перемещается с начальной позиции, например, по оси \( x \) на \( R = 2 \) м (в точке \( A(2, 0) \)) до конечной позиции (в точке \( A(0, 2) \)). Перемещение будет равно расстоянию между этими двумя точками: \[ r = \sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83 \, \text{м} \]

3. Определение отношения \( \frac{s}{r} \): Теперь мы можем найти, во сколько раз путь \( s \) больше модуля перемещения \( r \): \[ \frac{s}{r} = \frac{\pi}{\sqrt{8}} \approx \frac{3.14}{2.83} \approx 1.11 \]

Округляя до десятых, ответ будет равен: \[ \text{Ответ: } 1.1 \]

Таким образом, путь \( s \) приблизительно в 1.1 раза больше модуля перемещения \( r \) при повороте диска на \( 90^\circ \).