В коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши…
В коробке лежат 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов?
Чтобы решить задачу, нужно выяснить, сколько карандашей мы можем добавить, чтобы при любом выборе 22-х карандашей в коробке были карандаши как минимум трёх различных цветов.
В коробке сейчас находятся:
- 9 синих карандашей,
- 9 жёлтых карандашей,
- 10 зелёных карандашей.
Итого, в коробке 28 карандашей (9 + 9 + 10 = 28).
Теперь давайте рассмотрим ситуацию при добавлении красных карандашей. Пусть мы добавим \( x \) красных карандашей.
Если мы выберем 22 карандаша, то чтобы гарантировать наличие карандашей по крайней мере трёх цветов, мы должны учитывать крайние случаи. Например, если мы хотим найти максимальное количество красных карандашей \( x \), можем представить ситуацию, когда мы выберем все карандаши одного цвета, кроме красных, и карандаши двух других цветов.
Самый незащищённый вариант – взять 9 синих и 9 жёлтых (всего 18). Таким образом, 22 выбранных карандаша могут включать все синие и жёлтые, если мы добавим только 4 красных карандаша. В этом случае, чтобы избежать ситуации, когда в выборке нет третьего цвета, нам нужно добавить столько красных карандашей, чтобы эта ситуация не могла произойти.
Следовательно, максимальное количество красных карандашей, которые можно добавить, равно:
\[ x \leq 4 \]
Таким образом, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши как минимум трёх различных цветов, равно 4.
