Сумма двадцати чисел равна 66, а сумма их квадратов 256. Найдите дисперсию этого числового набора.

Для нахождения дисперсии выборки нужно использовать следующую формулу:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2 \]

где \( D \) — дисперсия, \( n \) — количество элементов, \( \sum_{i=1}^{n} x_i \) — сумма элементов, \( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \) — сумма квадратов элементов.

В нашей задаче:

• \( n = 20 \)
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i = 66 \)
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 = 256 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдём среднее значение:

\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{66}{20} = 3.3 \]

2. Теперь найдём квадрат среднего значения:

\[ \bar{x}^2 = (3.3)^2 = 10.89 \]

3. Теперь подставим значения в формулу для дисперсии:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2 \] \[ D = \frac{256}{20} - 10.89 \] \[ D = 12.8 - 10.89 = 1.91 \]

Таким образом, дисперсия данного числового набора равна \( 1.91 \).