Сколько существует натуральных чисел 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя делителя называется собственным если он больше 1 но меньше самого числа

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее.

Каждое натуральное число имеет собственный делитель, который больше 1, но меньше самого числа. Наименьший собственный делитель любого натурального числа \( n \) - это наименьшее простое число, на которое делится \( n \).

Мы ищем натуральные числа \( n \), для которых выполняется условие:

\[ n = 23 \cdot d, \]

где \( d \) - это наименьший собственный делитель числа \( n \). Согласно определению, \( d \) должно быть больше 1 и меньше \( n \).

Подставляя \( n \):

\[ d < n = 23 \cdot d \]

Переходим к неравенству:

\[ d > 1. \]

Теперь рассмотрим, какие числа могут быть \( d \). Поскольку \( d \) - это наименьший делитель \( n \), он также должен быть простым числом. Это означает, что \( d \) может принимать значения 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Если подставить каждое из этих простых чисел в формулу, мы получим соответствующее значение \( n \):

1. Для \( d = 2 \): \( n = 23 \cdot 2 = 46 \)
2. Для \( d = 3 \): \( n = 23 \cdot 3 = 69 \)
3. Для \( d = 5 \): \( n = 23 \cdot 5 = 115 \)
4. Для \( d = 7 \): \( n = 23 \cdot 7 = 161 \)
5. Для \( d = 11 \): \( n = 23 \cdot 11 = 253 \)
6. Для \( d = 13 \): \( n = 23 \cdot 13 = 299 \)
7. Для \( d = 17 \): \( n = 23 \cdot 17 = 391 \)
8. Для \( d = 19 \): \( n = 23 \cdot 19 = 437 \)

Теперь давайте проверим, действительно ли \( d \) является наименьшим собственным делителем для каждого из полученных \( n \):

• Для \( n = 46 \): \( d = 2 \) (простой)
• Для \( n = 69 \): \( d = 3 \) (простой)
• Для \( n = 115 \): \( d = 5 \) (простой)
• Для \( n = 161 \): \( d = 7 \) (простой)
• Для \( n = 253 \): \( d = 11 \) (простой)
• Для \( n = 299 \): \( d = 13 \) (простой)
• Для \( n = 391 \): \( d = 17 \) (простой)
• Для \( n = 437 \): \( d = 19 \) (простой)

Таким образом, каждое из найденных чисел действительно соответствует условию задачи.

Получаем 8 натуральных чисел, которые в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя.