Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям. в первой колонне 168 школьников, во второй — 273, в третьей — 420. Известно, что в каждом из…

Для нахождения наименьшего суммарного количества автобусов, необходимо определить наибольший общий делитель (НОД) количеств школьников в каждой колонне: 168, 273 и 420.

Сначала найдем факторизацию каждого числа:

1. 168:

   • \( 168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \)

2. 273:

   • \( 273 = 3 \cdot 7 \cdot 13 \)

3. 420:

   • \( 420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени всех общих простых множителей:

• Для \( 3 \) - минимальная степень 1 (все числа имеют \( 3^1 \))
• Для \( 7 \) - минимальная степень 1 (все числа имеют \( 7^1 \))
• У других простых множителей (2, 5, 13) нет у всех трёх чисел.

Следовательно, НОД будет: \[ НОД = 3^1 \cdot 7^1 = 21 \]

Теперь вычислим количество автобусов в каждой колонне, деля число школьников на НОД (21):

1. Для первой колонны: \[ \frac{168}{21} = 8 \text{ автобусов} \]

2. Для второй колонны: \[ \frac{273}{21} = 13 \text{ автобусов} \]

3. Для третьей колонны: \[ \frac{420}{21} = 20 \text{ автобусов} \]

Теперь найдем общее количество автобусов: \[ 8 + 13 + 20 = 41 \]

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, равно 41.