2х^2+2х-1

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 2x - 1 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\),
• \(b = 2\),
• \(c = -1\).

Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Теперь мы можем найти корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} \]

Упрощаем \(\sqrt{12}\):

\[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 2x - 1 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!