Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям. в первой колонне 168 школьников, во второй — 273, в третьей — 420. Известно, что в каждом из…
Три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям. в первой колонне 168 школьников, во второй — 273, в третьей — 420. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке?
Чтобы определить наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) рассматриваемых чисел: 168, 273 и 420.
Разложим каждое число на простые множители:
- 168 = 2^3 × 3 × 7
- 273 = 3 × 7 × 13
- 420 = 2^2 × 3 × 5 × 7
Находим НОД:
- Для простого числа 3: у всех трех чисел есть хотя бы один множитель 3.
- Для простого числа 7: у всех трех чисел есть хотя бы один множитель 7.
- Другие множители (2, 5, 13) не входят в все три числа.
Таким образом, НОД(168, 273, 420) = 3 × 7 = 21.
Рассчитаем, сколько автобусов нужно для каждой колонны:
- Для первой колонны: 168 / 21 = 8 автобусов
- Для второй колонны: 273 / 21 = 13 автобусов
- Для третьей колонны: 420 / 21 = 20 автобусов
Теперь находим суммарное количество автобусов:
- 8 + 13 + 20 = 41 автобус.
Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке, равно 41 автобусу.
