Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 700 до 900 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с трехзначными натуральными числами из диапазона от 700 до 900. Все эти числа имеют форму 7XY, где X и Y – это цифры от 0 до 9.

Теперь найдем сумму цифр для чисел в этом диапазоне. Сумма цифр числа 7XY равна 7 + X + Y. Значит, мы можем записать сумму цифр как S = 7 + X + Y.

Цифры X и Y могут принимать значения от 0 до 9, поэтому:

• Минимально возможное значение S: 7 + 0 + 0 = 7
• Максимально возможное значение S: 7 + 9 + 9 = 25

Теперь посмотрим, какие суммы цифр могут быть получены в этом диапазоне:

• S = 7: 700 (7+0+0)
• S = 8: 701, 710 (7+0+1 и 7+1+0)
• S = 9: 702, 711, 720 (7+0+2, 7+1+1 и 7+2+0)
• S = 10: 703, 712, 721, 730
• S = 11: 704, 713, 722, 731, 740
• S = 12: 705, 714, 723, 732, 741, 750
• S = 13: 706, 715, 724, 733, 742, 751, 760
• S = 14: 707, 716, 725, 734, 743, 752, 761, 770
• S = 15: 708, 717, 726, 735, 744, 753, 762, 771, 780
• S = 16: 709, 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772, 781, 790
• S = 17: 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772, 781, 790
• S = 18: 729, 738, 747, 756, 765, 774, 783, 792
• S = 19: 739, 748, 757, 766, 775, 784, 793
• S = 20: 749, 758, 767, 776, 785, 794
• S = 21: 759, 768, 777, 786, 795
• S = 22: 769, 778, 787
• S = 23: 779, 788
• S = 24: 789
• S = 25: 799

Теперь сравним полученные суммы с вариантами из вопроса:

9, 15, 16, 17, 18 — все эти значения могут быть достигнуты. Сумма 26 невозможна по вышеуказанным расчетам.

Таким образом, варианты, которые может получить Вася из суммы цифр, равны: 9, 15, 16, 17, 18.