Dano: sin t = 8/17 pi/2 < t < pi Найти: cost; tst; olgt.

Дано: \( \sin(t) = \frac{8}{17} \) и условие \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \).

Чтобы найти \( \cos(t) \), используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1. \]

Подставим значение \( \sin(t) \):

\[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 + \cos^2(t) = 1. \]

Посчитаем \( \left(\frac{8}{17}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289}. \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ \frac{64}{289} + \cos^2(t) = 1. \]

Выразим \( \cos^2(t) \):

\[ \cos^2(t) = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}. \]

Теперь найдём \( \cos(t) \):

\[ \cos(t) = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17}. \]

Так как \( t \) находится в интервале \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \), где косинус отрицательный, то:

\[ \cos(t) = -\frac{15}{17}. \]

Теперь найдём \( \tan(t) \):

\[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15}. \]

Таким образом, имеем:

• \( \cos(t) = -\frac{15}{17} \)
• \( \tan(t) = -\frac{8}{15} \)

Теперь перейдём к находке \( \cot(t) \):

\[ \cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = -\frac{15}{8}. \]

Подведем итоги:

• \( \cos(t) = -\frac{15}{17} \)
• \( \tan(t) = -\frac{8}{15} \)
• \( \cot(t) = -\frac{15}{8} \)

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!