на стороне АС треугольника АВС отмечена точка Д так, что АД=4, ДС=7. Площадь треугольника АВС равна 55 Найдите площадь треугольника АВД

Для нахождения площади треугольника \( AVD \), воспользуемся свойствами подобия и отношениями площадей треугольников.

Задача говорит о том, что точка \( D \) находится на стороне \( AC \) треугольника \( ABC \), и даны длины \( AD = 4 \) и \( DC = 7 \). Полная длина стороны \( AC \) будет равна \( AD + DC = 4 + 7 = 11 \).

Сначала находим отношение площадей треугольников \( AVD \) и \( ABC \). Площадь треугольника пропорциональна основанию при одинаковой высоте. В нашем случае:

\[ \frac{S_{AVD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \]

Подставим значения:

\[ \frac{S_{AVD}}{55} = \frac{4}{11} \]

Теперь выразим площадь \( S_{AVD} \):

\[ S_{AVD} = 55 \times \frac{4}{11} \]

Выполнив умножение, получаем:

\[ S_{AVD} = 55 \cdot \frac{4}{11} = 5 \cdot 4 = 20 \]

Таким образом, площадь треугольника \( AVD \) равна \( 20 \).