Для нахождения площади треугольника ( AVD ), воспользуемся свойствами подобия и отношениями площадей треугольников.
Задача говорит о том, что точка ( D ) находится на стороне ( AC ) треугольника ( ABC ), и даны длины ( AD = 4 ) и ( DC = 7 ). Полная длина стороны ( AC ) будет равна ( AD + DC = 4 + 7 = 11 ).
Сначала находим отношение площадей треугольников ( AVD ) и ( ABC ). Площадь треугольника пропорциональна основанию при одинаковой высоте. В нашем случае:
[
\frac{S_{AVD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}
]
Подставим значения:
[
\frac{S_{AVD}}{55} = \frac{4}{11}
]
Теперь выразим площадь ( S_{AVD} ):
[
S_{AVD} = 55 \times \frac{4}{11}
]
Выполнив умножение, получаем:
[
S_{AVD} = 55 \cdot \frac{4}{11} = 5 \cdot 4 = 20
]
Таким образом, площадь треугольника ( AVD ) равна ( 20 ).
