Чтобы определить, сколько из первых 110 чисел делится на 3, надо вспомнить, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Записанные числа с 1 по 110 будут такими: 1, 12, 123, 1234, 12345, ..., 123456789101112.
Теперь мы посмотрим на каждое число и вычислим сумму его цифр:
- 1: сумма = 1 (не делится на 3).
- 12: сумма = 1 + 2 = 3 (делится на 3).
- 123: сумма = 1 + 2 + 3 = 6 (делится на 3).
- 1234: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (не делится на 3).
- 12345: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (делится на 3).
- 123456: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (делится на 3).
- 1234567: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (не делится на 3).
- 12345678: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 (делится на 3).
- 123456789: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (делится на 3).
- 12345678910: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 0 = 46 (не делится на 3).
- 12345678911: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 1 = 47 (не делится на 3).
- 12345678912: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 2 = 48 (делится на 3).
Это повторяется для каждой следующей строки. В основном, каждые три числа из рассматриваемых будут делиться на 3.
Если проделать эти расчёты для всех 110 чисел, то можно заметить, что каждые три числа будут давать одно число, делящееся на 3. Поскольку мы имеем 110 чисел, то:
110 / 3 ≈ 36.67.
Таким образом, всего делится на 3 36 чисел (потому что мы округляем вниз).
Ответ: Всего 36 из 110 чисел делятся на 3.