в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того что орёл выпадет ровно 2 раза.
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, поскольку бросание монеты является независимым испытанием.
Определение события: В данном эксперименте мы хотим узнать вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза при трёх бросках симметричной монеты.
Условия задачи:
- Количество бросков (n) = 3.
- Количество успешных исходов (k) = 2 (это количество орлов).
- Вероятность успешного исхода (вероятность того, что выпадет орёл) = 0.5.
- Вероятность неуспешного исхода (вероятность того, что выпадет решка) = 0.5.
Формула биномиального распределения: Вероятность получить ровно k успехов в n испытаниях можно вычислить по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Расчёт биномиального коэффициента: Для \( n = 3 \) и \( k = 2 \):
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3 \]
Подстановка значений: Теперь можем подставить все значения в формулу для вероятности:
\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3 - 2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза при трёх бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.
