" Прямая  y=2x+2  является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."

Привет! Давай разберем твой ответ и саму задачу по шагам, чтобы понять, где была ошибка.

1. Суть задачи

Нам нужно найти значение \(c\) для функции \(y = x^2 - 4x + c\) так, чтобы прямая \(y = 2x + 2\) была касательной к графику данной функции. Это значит, что в точке касания производная функции должна равняться угловому коэффициенту касательной (в данном случае 2), и значения функции должны совпадать.

2. Решение задачи

• Шаг 1: Найдем производную функции \(y = x^2 - 4x + c\): \[ y' = 2x - 4 \] Угловой коэффициент касательной равен 2, следовательно: \[ 2x - 4 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

• Шаг 2: Теперь подставим значение \(x = 3\) в обе функции, чтобы они равнялись в этой точке:

  • Значение касательной в точке \(x = 3\): \[ y_{кас} = 2 \cdot 3 + 2 = 8 \]
  • Значение функции в точке \(x = 3\): \[ y_{функ} = 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 9 - 12 + c = c - 3 \]

• Шаг 3: Приравняем значения: \[ c - 3 = 8 \quad \Rightarrow \quad c = 11 \]

3. Твой ответ и правильный ответ

Ты упомянул "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ — 11. Видно, что ты не представил свой ответ, и это привело к тому, что задание осталось не решеным.

4. Объяснение

Чтобы правильно решить эту задачу:

• Сначала находишь значение \(x\), где прямая и кривая имеют одинаковый угловой коэффициент.
• Затем подставляешь это значение в обе функции и приравниваешь их, чтобы найти нужный \(c\).

Если у тебя остались вопросы по какому-то шагу или ты не понял, как я объяснил, просто дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ: понравился или не очень? 😊