Внутри квадрата отмечены три точки. Квадрат разбили на треугольник так, что всершинами каждого треугольника являются вершины квадрата или отмеченные точки. При этом каждая из семи данных точек являются вершиной хотябы одного треугольника. Какое количество треугольников получается

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с условиями. У нас есть квадрат, в котором отмечены три точки. Всего мы имеем семь вершин, потому что у квадрата четыре вершины и три отмеченные точки.

Задача заключается в том, чтобы разбить квадрат на треугольники, используя эти семь точек в качестве вершин. Каждый треугольник должен иметь своими вершинами либо вершины квадрата, либо отмеченные точки. Важно, чтобы каждая из указанных семи точек была вершиной хотя бы одного треугольника.

Теперь, чтобы определить, сколько треугольников можно построить, нужно учесть некоторые свойства. Согласно теоремам о делении плоскости, если мы имеем n точек в общем положении, можно построить \(C(n, 3)\) треугольников, где \(C(n, 3)\) – это биномиальный коэффициент, который представляет собой количество способов выбрать 3 элемента из n.

В нашем случае у нас есть 7 точек, и мы ищем количество способов выбрать 3 из них, чтобы образовать треугольники. Это можно вычислить следующим образом:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Таким образом, мы можем получить 35 различных треугольников, используя указанные семь точек.

Итак, ответ на задачу: можно образовать 35 треугольников.