log^2 3x - 3log3x-4=0
Для решения уравнения \( \log^2(3x) - 3\log(3x) - 4 = 0 \) начнем с подстановки: пусть \( y = \log(3x) \). Теперь уравнение примет следующий вид:
\[ y^2 - 3y - 4 = 0 \]
Теперь мы решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), а \( c = -4 \).
Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Теперь вернемся к переменной \( \log(3x) \):
Если \( \log(3x) = 4 \), то по определению логарифма:
\[ 3x = 10^4 \] \[ 3x = 10000 \] \[ x = \frac{10000}{3} \]
Если \( \log(3x) = -1 \), то:
\[ 3x = 10^{-1} \] \[ 3x = 0.1 \] \[ x = \frac{0.1}{3} = \frac{1}{30} \]
Итак, у нас есть два решения:
\[ x_1 = \frac{10000}{3} \] и \( x_2 = \frac{1}{30} \).
Надеюсь, это объяснение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
