Коробки лежат от 10 синих 11 жёлтых и 12 зелёных карандашей какой-нибудь Количество красных карандашей может добавить в коробку чтобы среди любых третьих выбранных было карандаши а крайней мере трёх различных цветов

Для обеспечения того, чтобы среди любых трёх выбранных карандашей всегда были карандаши как минимум трёх различных цветов, давайте проанализируем имеющиеся у нас карандаши:

• 10 синих
• 11 жёлтых
• 12 зелёных

Сейчас у нас есть три цвета, и количество карандашей каждого цвета разное. Чтобы гарантировать, что при выборе трёх карандашей мы получили как минимум три цвета, добавление красных карандашей должно быть разумным.

Мы можем рассмотреть ситуации выбора карандашей. Если мы выберем три карандаша, то главное, чтобы среди них всегда были карандаши как минимум трёх разных цветов. Чтобы это обеспечить, давайте определим, сколько красных карандашей нужно добавить.

Наихудшая ситуация — это когда мы выбираем только синие и жёлтые (или синие и зелёные, или жёлтые и зелёные). Если добавить 1 красный карандаш, это недостаточно, так как мы всё равно можем выбрать, например, три желтых или три синих карандаша.

Однако если мы добавим достаточно красных карандашей, чтобы их количество стало равным количеству любого другого цвета, например, 11 красных (что сделает восемь красных становится равными желтым и синим), мы сможем гарантировать наличие трех различных цветов среди выбранных карандашей.

Таким образом, добавив 11 красных карандашей, мы получим:

• 10 синих
• 11 жёлтых
• 12 зелёных
• 11 красных

Теперь в любой выбор из трёх карандашей у вас будет уже гарантия, что среди них будут карандаши как минимум трёх различных цветов.