"Прямая y = 5x – 8 является касательной к графику функции y = 6x2 + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0."
Привет! Давай разберем задание.
Задание гласит, что прямая \( y = 5x - 8 \) является касательной к графику функции \( y = 6x^2 + bx + 16 \). Нужно найти \( b \) при условии, что абсцисса точки касания больше 0.
Правильное решение
Настройка уравнения: В точке касания значения функций равны: \[ 6x^2 + bx + 16 = 5x - 8 \] Преобразуем это уравнение: \[ 6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0 \]
Дискриминант: Для того, чтобы касание произошло в единственной точке, дискриминант этого уравнения должен равняться нулю (D=0): \[ D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0 \] Решаем это: \[ (b - 5)^2 - 576 = 0 \\ (b - 5)^2 = 576 \\ b - 5 = \pm 24 \] Таким образом, получаем два возможных значения для \( b \): \[ b = 29 \quad \text{или} \quad b = -19 \]
Проверка условия: Поскольку в задаче указано, что абсцисса точки касания больше 0, подставляем оба значения \( b \) в уравнение:
- Если \( b = 29 \), то \( 6x^2 + (29 - 5)x + 24 = 0 \) решаем уравнение и проверяем на положительность \( x \).
- Если \( b = -19 \), то \( 6x^2 + (-19 - 5)x + 24 = 0 \): также проверяем результат.
Анализ твоего ответа
Ты не предоставил ответ, поэтому не смог проверить правильность. Правильный ответ, как видно из решения, действительно \( b = -19 \).
Объяснение ошибки
Если бы ты попытался решить задачу, следует было:
- Сравнить оба уравнения,
- Рассмотреть дискриминант и понять, что его нужно приравнять к нулю для получения одной точки касания.
Прорабатывая эти шаги, можно было прийти к правильному решению! Ты тоже можешь попробовать уточнить каждый шаг при дальнейшем решении.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк по моему ответу!
