Найдите сумму всех целых чисел удобным способом от-105 до 106

Чтобы найти сумму всех целых чисел от -105 до 106, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае последовательность чисел от -105 до 106 является арифметической прогрессией, где первый член \(a_1 = -105\), последний член \(a_n = 106\) и количество членов \(n\) можно определить.

Сначала найдем количество членов \(n\) в этой последовательности. Для этого используем формулу:

\[ n = (a_n - a_1) + 1 \]

Подставим известные значения:

\[ n = (106 - (-105)) + 1 = (106 + 105) + 1 = 211 + 1 = 212 \]

Теперь, когда мы знаем, что у нас 212 членов, можем использовать формулу для суммы \(S_n\):

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Подставим значения:

\[ S_{212} = \frac{212}{2} \times (-105 + 106) = 106 \times 1 = 106 \]

Таким образом, сумма всех целых чисел от -105 до 106 равна 106.