Возрасты трёх братьев-это различные натуральные числа. Произведения их возрастов 18 . А через год произведения их возрастов будет ровно 60 . Сколько лет среднему брату сейчас?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть возраста трех братьев обозначим как \( x \), \( y \) и \( z \). Из условия задачи нам известно, что:

1. Произведение их возрастов сейчас равно 18:
   \[ x \cdot y \cdot z = 18 \]

2. Произведение их возрастов через год будет равно 60:
   \[ (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 60 \]

Теперь сначала найдем возможные тройки натуральных чисел, произведение которых равно 18. Переберем все возможные множители:

• \( 1 \cdot 2 \cdot 9 = 18 \) (не годится, т.к. не разные числа)
• \( 1 \cdot 3 \cdot 6 = 18 \) (не годится, т.к. не разные числа)
• \( 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \) (не годится, т.к. не разные числа)
• \( 1 \cdot 2 \cdot 9 = 18 \) (не годится, т.к. не разные числа)
• \( 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \) (не годится, т.к. не разные числа)
• Однако, тройка \( 1 \), \( 2 \) и \( 9 \) не удовлетворяет, поскольку числа должны быть различными.

Попробуем другой подход. Мы можем взять все варианты чисел:

1. \( 1 \), \( 2 \), и \( 9 \)
2. \( 1 \), \( 3 \), и \( 6 \)

Теперь проверим произведение через год для каждой из них:

1. Для \( 1, 2, 9 \):
   \[ (1+1)(2+1)(9+1) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60 \] Этот вариант подходит!

2. Проверяем следующие: Для \( 1, 3, 6 \):
   \[ (1+1)(3+1)(6+1) = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \] Этот вариант не подходит.

Таким образом, подходящие возраста — это \( 1 \), \( 2 \), и \( 9 \). Теперь нам нужно найти средний возраст среди этих чисел:

• Средний возраст: \( 2 \).

Ответ: Среднему брату сейчас 2 года.