Выдели квадрат двучлена из квадратного трёхчлена 𝑥 2 + 6 𝑥 + 13 x 2 +6x+13 .
Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена \( x^2 + 6x + 13 \), начнём с того, что выразим три числа в общем виде. У нас есть квадратный трёхчлен, который можно представить в виде:
\[ x^2 + 6x + 13. \]
Первый шаг – выделить полный квадрат из первых двух членов \( x^2 + 6x \). Для этого вспомним, что полный квадрат выражается как \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
- Найдём этот полный квадрат. В данном случае \( a = x \) и \( b = 3 \), так как \( 2ab = 6x \) приводит к \( b = 3 \).
Так мы можем записать:
\[ x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9. \]
- Подставим это обратно в трёхчлен:
\[ x^2 + 6x + 13 = (x + 3)^2 - 9 + 13. \]
- Упростим выражение:
\[ (x + 3)^2 + 4. \]
Таким образом, мы выделили квадрат двучлена из данного трёхчлена:
\[ x^2 + 6x + 13 = (x + 3)^2 + 4. \]
Теперь у нас есть готовое выражение, показывающее, как квадрат двучлена и константа складываются в исходный трёхчлен. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
