На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 101?

Чтобы найти наименьшее количество шагов, необходимых для получения числа 101, начиная с 1, рассмотрим возможные действия: прибавление единицы или удвоение числа.

Начнем с числа 1 и будем анализировать, как можно достичь 101 с помощью этих операций.

Можно использовать обратный метод: начнем с 101 и будем двигаться к 1, чтобы уменьшить количество возможных шагов.

1. Если 101 четное, то последним действием могло быть удвоение числа 50 (101 - 1 = 100; 100 / 2 = 50).
2. Если 101 нечетное, то последним действием должно быть прибавление единицы к 100.

Следовательно, сначала будем делить 101 на 2, когда это возможно, и вычитать 1, если число нечетное.

Давайте пошагово:

• 101 нечетное: 101 - 1 = 100 (1 шаг)
• 100 четное: 100 / 2 = 50 (2 шаг)
• 50 четное: 50 / 2 = 25 (3 шаг)
• 25 нечетное: 25 - 1 = 24 (4 шаг)
• 24 четное: 24 / 2 = 12 (5 шаг)
• 12 четное: 12 / 2 = 6 (6 шаг)
• 6 четное: 6 / 2 = 3 (7 шаг)
• 3 нечетное: 3 - 1 = 2 (8 шаг)
• 2 четное: 2 / 2 = 1 (9 шаг)

Таким образом, мы можем получить число 1 из числа 101 за 9 шагов. Поэтому наименьшее количество шагов, необходимых для достижения числа 101 из 1, составляет 9.