Имеется три ящика в каждом из которых лежит по 9 шаров : три жёлтых ,три синих ,три красных.Из каждого ящика вынимается наугад по одному шару .какова вероятность того что вынуты три шара одинакового цвета

Чтобы найти вероятность того, что вытащенные из трёх ящиков шары будут одного цвета, давайте рассмотрим все возможные исходы.

В каждом ящике у нас есть 3 жёлтых, 3 синих и 3 красных шара. Это значит, что из каждого ящика можно выбрать шар любого из трёх цветов.

Шаг 1: Общее количество благоприятных исходов

Чтобы получить три шара одного цвета, у нас есть три сценария:

1. Все три шара жёлтые.
2. Все три шара синие.
3. Все три шара красные.

Для каждого цвета вероятность того, что мы вытянем шар этого цвета из каждого ящика, составляет \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) (так как в каждом ящике 3 шара данного цвета из 9).

Таким образом, вероятность того, что мы выберем три шара одного цвета (например, жёлтого):

\[ P(\text{три жёлтых}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \]

Точно такая же вероятность будет для трёх синих и трёх красных шаров:

\[ P(\text{три синих}) = \frac{1}{27} \]

\[ P(\text{три красных}) = \frac{1}{27} \]

Шаг 2: Общее количество благоприятных исходов

Теперь сложим все эти вероятности:

\[ P(\text{три шара одного цвета}) = P(\text{три жёлтых}) + P(\text{три синих}) + P(\text{три красных}) = \frac{1}{27} + \frac{1}{27} + \frac{1}{27} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9} \]

Шаг 3: Общее количество возможных исходов

Теперь давайте посчитаем общее количество возможных исходов. Поскольку у нас 3 ящика и в каждом ящике 3 шара, общее количество исходов равно:

\[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Шаг 4: Вероятность

Теперь можем найти вероятность того, что вынуты три шара одного цвета:

\[ P(\text{три одинаковых шара}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что вынуты три шара одинакового цвета, составляет \( \frac{1}{9} \).