Во сколько раз момент инерции Земного шара относительно оси вращения больше момента инерции Луны относительно оси вращения. Ответ округлить до целого числа. RЗемли= 6,37·106 м, mЗемли=5,96·1024 кг; RЛуны = 1,74·106 м, mЛуны=7,3·1022 кг

Чтобы найти отношение момента инерции Земли к моменту инерции Луны относительно оси вращения, мы воспользуемся формулой для момента инерции сферы:

\[ I = \frac{2}{5} m R^2 \]

где \( I \) — момент инерции, \( m \) — масса, а \( R \) — радиус.

1. Вычислим момент инерции Земли:

\[ I_{\text{Земли}} = \frac{2}{5} m_{\text{Земли}} R_{\text{Земли}}^2 = \frac{2}{5} \cdot 5.96 \times 10^{24} \text{ кг} \cdot (6.37 \times 10^{6} \text{ м})^2 \]

Вычислим \( R_{\text{Земли}}^2 \):

\[ (6.37 \times 10^{6})^2 = 4.0569 \times 10^{13} \text{ м}^2 \]

Теперь подставляем все данные:

\[ I_{\text{Земли}} = \frac{2}{5} \cdot 5.96 \times 10^{24} \cdot 4.0569 \times 10^{13} \] \[ I_{\text{Земли}} = \frac{2}{5} \cdot 24.16454414 \times 10^{37} \] \[ I_{\text{Земли}} \approx 9.665817656 \times 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \]

2. Вычислим момент инерции Луны:

\[ I_{\text{Луны}} = \frac{2}{5} m_{\text{Луны}} R_{\text{Луны}}^2 = \frac{2}{5} \cdot 7.3 \times 10^{22} \text{ кг} \cdot (1.74 \times 10^{6} \text{ м})^2 \]

Вычислим \( R_{\text{Луны}}^2 \):

\[ (1.74 \times 10^{6})^2 = 3.0276 \times 10^{12} \text{ м}^2 \]

Теперь подставляем все данные:

\[ I_{\text{Луны}} = \frac{2}{5} \cdot 7.3 \times 10^{22} \cdot 3.0276 \times 10^{12} \] \[ I_{\text{Луны}} = \frac{2}{5} \cdot 22.09008 \times 10^{34} \] \[ I_{\text{Луны}} \approx 8.836032 \times 10^{34} \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \]

3. Теперь находим отношение момента инерции Земли к моменту инерции Луны:

\[ \frac{I_{\text{Земли}}}{I_{\text{Луны}}} = \frac{9.665817656 \times 10^{37}}{8.836032 \times 10^{34}} \]

Вычисляем это значение:

\[ \frac{I_{\text{Земли}}}{I_{\text{Луны}}} \approx 109.36 \]

После округления до целого числа, мы получаем:

\[ \frac{I_{\text{Земли}}}{I_{\text{Луны}}} \approx 109 \]

Таким образом, момент инерции Земли относительно оси вращения примерно в 109 раз больше момента инерции Луны относительно оси вращения.