В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC = 8, AB = 10. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник прямоугольный. Мы знаем длины двух сторон: BC = 8 (катет против угла B) и AB = 10 (гипотенуза).

Чтобы найти cosB, мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла B равен отношению длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенозы (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Сначала найдем длину катета AC. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = AC^2 + 8^2 \] \[ 100 = AC^2 + 64 \] \[ AC^2 = 100 - 64 \] \[ AC^2 = 36 \] \[ AC = 6 \]

Теперь мы можем найти cosB:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Таким образом, косинус угла B равен 0.6.