Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу. Найдите…

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти среднее и дисперсию результатов Анны и Инны.

1. Найдём среднее количество поражённых мишеней:

Среднее рассчитывается как сумма всех результатов, умноженных на количество поражённых мишеней, делённая на общее число подходов.

Для Анны:

• Сумма результатов: \(0 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 0 + 3 + 16 + 27 + 28 + 15 = 89\)
• Общее количество подходов: \(0 + 3 + 8 + 9 + 7 + 3 = 30\)
• Среднее: \( \frac{89}{30} \approx 2.97\)

Для Инны:

• Сумма результатов: \(2 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 10 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 5 = 0 + 4 + 16 + 30 + 20 + 5 = 75\)
• Общее количество подходов: \(2 + 4 + 8 + 10 + 5 + 1 = 30\)
• Среднее: \( \frac{75}{30} = 2.5\)

2. Найдём дисперсию:

Дисперсия рассчитывается как среднее значение квадратов отклонений каждого результата от среднего.

Для Анны:

• Квадрат отклонений: \((0-2.97)^2 \cdot 0, (1-2.97)^2 \cdot 3, (2-2.97)^2 \cdot 8, (3-2.97)^2 \cdot 9, (4-2.97)^2 \cdot 7, (5-2.97)^2 \cdot 3\)
• Подсчитаем и сложим квадрат отклонений: \(0 + 11.61 + 7.52 + 0.03 + 6.75 + 12.3 = 38.21\)
• Дисперсия: \( \frac{38.21}{30} \approx 1.27\)

Для Инны:

• Квадрат отклонений: \((0-2.5)^2 \cdot 2, (1-2.5)^2 \cdot 4, (2-2.5)^2 \cdot 8, (3-2.5)^2 \cdot 10, (4-2.5)^2 \cdot 5, (5-2.5)^2 \cdot 1\)
• Подсчитаем и сложим квадрат отклонений: \(12.5 + 9 + 2 + 2.5 + 11.25 + 6.25 = 43.5\)
• Дисперсия: \( \frac{43.5}{30} \approx 1.45\)

Итак, среднее для Анны ≈ 2.97, дисперсия ≈ 1.27; среднее для Инны = 2.5, дисперсия ≈ 1.45. Надеюсь, это помогло!