дано ab=bc угол 1 = углу 2 доказать угол adb= углу cdb db биссектриса угла adc

Для того чтобы доказать, что угол \( \angle ADB = \angle CDB \), при условии что \( AB = BC \) и \( \angle 1 = \angle 2 \), можно воспользоваться свойствами биссектрисы и равнобедренного треугольника.

1. Запишем известные данные:

   • \( AB = BC \) (это значит, что треугольник \( ABC \) равнобедренный).
   • \( \angle 1 = \angle 2 \) (это углы при основании равнобедренного треугольника).

2. Рассмотрим треугольник \( ADB \) и треугольник \( CDB \):

   • В треугольнике \( ABC \), так как \( AB = BC \), имеем \( \angle A = \angle C \) (углы при основании равнобедренного треугольника).
   • Поскольку \( \angle 1 = \angle 2 \), то можно записать равенство углов: \( \angle ADB + \angle 1 = \angle CDB + \angle 2 \).

3. Используем теорему о биссектрисе угла:

   • Если \( DB \) является биссектрисой угла \( \angle ADC \), то она делит этот угол на два равных, то есть \( \angle ADB = \angle CDB \).

4. Суммируя все вышесказанное:

   • Мы имеем равенство углов \( \angle ADB \) и \( \angle CDB \) из-за равенства углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) вместе с равенством сторон \( AB \) и \( BC \).

Таким образом, мы приходим к выводу, что \( \angle ADB = \angle CDB \), и это завершает наше доказательство. Биссектрисой угла \( ADC \) действительно является \( DB \).