Составь из цифр 3, 7, 2, 1 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.

Для составления всех возможных нечётных чисел из цифр 3, 7, 2 и 1 с учетом того, что цифры не должны повторяться, начнем с определения, какие цифры могут быть конечными (то есть стоять на последнем месте) в нечётном числе. В данном случае такими цифрами являются 3 и 7, так как они нечётные.

Рассмотрим по порядку все возможные случаи:

1. Нечётные числа из 1 цифры:

   • Возможные числа: 3, 7.
   • Количество: 2.

2. Нечётные числа из 2 цифр:

   • Возможные окончания: 3 или 7.
   • Если окончание 3, то возможные цифры на первом месте: 1, 2, 7. Это дает 3 числа: 13, 23, 73.
   • Если окончание 7, то возможные цифры на первом месте: 1, 2, 3. Это дает 3 числа: 17, 27, 37.
   • Общее количество: 3 + 3 = 6.

3. Нечётные числа из 3 цифр:

   • Возьмём каждую из нечётных цифр на конце.
   • Если окончание 3, то возможные комбинации: первые две цифры могут быть 1, 2, 7 (в любом порядке), что нам дает:
     • 127, 172, 217, 271, 712, 721 (всего 6 комбинаций).
   • Если окончание 7, то возможные комбинации: первые две цифры могут быть 1, 2, 3 (в любом порядке), что дает:
     • 123, 132, 213, 231, 312, 321 (всего 6 комбинаций).
   • Общее количество: 6 + 6 = 12.

4. Нечётные числа из 4 цифр:

   • Снова берем каждую из нечётных цифр на конце.
   • Если окончание 3, то первые три цифры могут быть 1, 2, 7:
     • Это можно разместить на 3! = 6 способов, что дает 1237, 1273, 1723, 1732, 2137, 2173, 2317, 2371, 2713, 2731, 7123, 7132, 7213, 7231, 7312, 7321 (всего 6 комбинаций).
   • Если окончание 7, то первые три цифры могут быть 1, 2, 3:
     • Это также можно разместить на 3! = 6 способов, что дает 1237, 1273, 1327, 1372, 1723, 1732, 2137, 2173, 2317, 2371, 3127, 3172, 7213, 7321 (всего 6 комбинаций).
   • Общее количество: 6 + 6 = 12.

Теперь, суммируя все полученные числа:

• Числа из 1 цифры: 2
• Числа из 2 цифр: 6
• Числа из 3 цифр: 12
• Числа из 4 цифр: 12

Итак, общее количество нечётных чисел: 2 + 6 + 12 + 12 = 32.

Таким образом, всего можно составить 32 нечётных числа.