Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберём твоё задание по базовой математике.

Ты решил задачу о том, сколько весит шар диаметром 3 см, если вес большего шара диаметром 4 см составляет 448 граммов.

1. Суть задачи: нам нужно понять, что масса шаров пропорциональна их объемам, так как они сделаны из одного и того же материала.

2. Правильное решение:

   • Сначала находим объемы шаров. Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
   • Диаметр большего шара — 4 см, радиус \( R_1 = 2 \) см. Объем: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \text{ см}^3. \]
   • Диаметр меньшего шара — 3 см, радиус \( R_2 = 1,5 \) см. Объем: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = \frac{13.5}{3} \pi = 4.5 \pi \text{ см}^3. \]
   • Теперь находим отношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4.5 \pi}{\frac{32}{3} \pi} = \frac{4.5 \cdot 3}{32} = \frac{13.5}{32} = \frac{27}{64}. \]
   • Теперь можно найти массу меньшего шара: \[ m_2 = \frac{V_2}{V_1} \cdot m_1 = \frac{27}{64} \cdot 448 = 27 \cdot 7 = 189 \text{ грамм.} \]

3. Сравнение ответов: Ты ответил "336", что неправильно. Правильный ответ "189".

4. Объяснение ошибки:

   • Ошибка в том, что, вероятно, ты не учёл, как именно изменяются объёмы. Объём меньшего шара составляет только \( \frac{27}{64} \) объёма большего шара, а это значит, что маска тоже должна быть пропорционально меньше.
   • Для того чтобы получить массу, нужно умножить массу большего шара на это отношение, а не просто предположить, что меньший шар будет весить на половину меньше.

Если у тебя остались вопросы, спрашивай! Как тебе мое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.