В треугольнике со сторонами 4, 6 и 8 найдите косинкт наименьшего угла

В треугольнике со сторонами 4, 6 и 8 для нахождения косинуса наименьшего угла сначала определим, какая сторона является наименьшей. В данном случае сторона, равная 4, является наименьшей.

Согласно теореме косинусов, косинус угла \(C\) (угла против стороны \(c\)) можно выразить следующим образом:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

где \(a\) и \(b\) — стороны, образующие угол, а \(c\) — сторона, против которой этот угол лежит. В нашем случае:

• \(a = 6\)
• \(b = 8\)
• \(c = 4\)

Подставляем данные в формулу:

\[ \cos(C) = \frac{6^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 8} \]

Теперь вычислим каждую часть:

\[ 6^2 = 36, \quad 8^2 = 64, \quad 4^2 = 16 \]

Теперь подставим значения:

\[ \cos(C) = \frac{36 + 64 - 16}{2 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{84}{96} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(C) = \frac{7}{8} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла в треугольнике со сторонами 4, 6 и 8 равен \( \frac{7}{8} \).