изобразите схематично график каждой функции отметьте вершину параболы и направление ветвей y=1\2x²
Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}x^2 \) давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:
Тип функции: Это квадратичная функция, и её график будет представлять собой параболу.
Вершина параболы: Вершина для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае коэффициенты равны: \( a = \frac{1}{2} \), \( b = 0 \) и \( c = 0 \). Поэтому: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 0 \] Подставим это значение в уравнение, чтобы найти координаты вершины: \[ y = \frac{1}{2}(0)^2 = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \).
Направление ветвей: Поскольку коэффициент \( a = \frac{1}{2} \) положителен, ветви параболы направлены вверх.
Построение графика:
- Начинаем с вершины, которая находится в точке \( (0, 0) \).
- Вычислим несколько дополнительных точек, например:
- При \( x = 1 \): \( y = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2} \) (точка \( (1, \frac{1}{2}) \))
- При \( x = -1 \): \( y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} \) (точка \( (-1, \frac{1}{2}) \))
- При \( x = 2 \): \( y = \frac{1}{2}(2)^2 = 2 \) (точка \( (2, 2) \))
- При \( x = -2 \): \( y = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2 \) (точка \( (-2, 2) \))
Схематическое изображение графика:
- Нанесите точки на координаты.
- Соедините их плавной параболической кривой, которая будет проходить через вершину точки \( (0, 0) \) и расширяться вверх по обе стороны от неё.
Таким образом, график функции \( y = \frac{1}{2}x^2 \) будет иметь вершину в точке \( (0, 0) \) и ветви, направленные вверх.
