Четыре розы, два тюльпана и пион стоят 790 рублей, а две розы, четыре тюльпана и два пиона-на 70 рублей дороже. Сколько будет стоить набор из двух роз, двух тюльпанов и пиона? ответ выразите в рублях
Давайте обозначим цену одной розы как \( r \), одной тюльпаны как \( t \), а одного пиона как \( p \). У нас есть два уравнения по условию задачи:
- \( 4r + 2t + p = 790 \) (это стоимость четырех роз, двух тюльпанов и одного пиона)
- \( 2r + 4t + 2p = 860 \) (это стоимость двух роз, четырех тюльпанов и двух пионов, так как на 70 рублей дороже)
Первое уравнение оставим без изменений. Во втором уравнении можно сократить все коэффициенты на 2:
\[ r + 2t + p = 430 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 4r + 2t + p = 790 \)
- \( r + 2t + p = 430 \)
Теперь можем вычесть второе уравнение из первого:
\[ (4r + 2t + p) - (r + 2t + p) = 790 - 430 \]
Это упрощается до:
\[ 3r = 360 \]
Откуда находим:
\[ r = 120 \]
Теперь подставим значение \( r \) во второе уравнение:
\[ 120 + 2t + p = 430 \]
Следовательно:
\[ 2t + p = 310 \quad (1) \]
Теперь подставим \( r \) в первое уравнение:
\[ 4(120) + 2t + p = 790 \]
Это дает:
\[ 480 + 2t + p = 790 \]
Следовательно:
\[ 2t + p = 310 \quad (2) \]
У нас есть два уравнения (1) и (2), которые совпадают, что подтверждает их корректность.
Теперь мы можем найти стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона:
Стоимость набора:
\[ 2r + 2t + p = 2(120) + 2t + p = 240 + (2t + p) \]
Поскольку \( 2t + p = 310 \):
\[ 2r + 2t + p = 240 + 310 = 550 \]
Следовательно, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.
